0% found this document useful 0 votes16K views7 pagesOriginal TitlePENGERTIAN RUANGCopyright© © All Rights ReservedAvailable FormatsDOCX, PDF, TXT or read online from ScribdShare this documentDid you find this document useful?0% found this document useful 0 votes16K views7 pagesPengertian RuangOriginal TitlePENGERTIAN RUANGJump to Page You are on page 1of 7 You're Reading a Free Preview Pages 4 to 6 are not shown in this preview. Reward Your CuriosityEverything you want to Anywhere. Any Commitment. Cancel anytime.
Kerucutadalah sebuah bangun ruang yang memiliki sebuah alas dengan bentuk lingkaran dan memiliki selimut yang berbentuk irisan dari suatu lingkaran. Pada bangun ruang kerucut ini terdapat dua buah bidang sisi yaitu bidang sisi lingkaran yang merupakan alasnya dan bidang selimut. Pada kerucut ini terdapat satu titik sudut dan memiliki dua buahBangun ruang merupakan suatu bangun tiga dimensi yang dibatasi oleh sisi-sisi dan memiliki volume atau isi. Secara garis besar, bangun ruang dapat dikategorikan menjadi dua kelompok, yaitu bangun ruang sisi datar dan bangun ruang sisi lengkung. Yang termasuk dalam jenis bangun ruang sisi datar antara lain kubus, balok, prisma, dan limas. Sedangkan untuk bangun ruang sisi lengkung yaitu kerucut, tabung, dan bola. Setiap bangun ruang memiliki karakteristik yang berbeda-beda. Untuk Lebih jelasnya simak pembahasan berikut ini. Daftar isi 7 Bangun Ruang beserta sifat dan Rumusnya1. Prisma2. Balok3. Kubus4. Tabung5. Limas6. Kerucut7. BolaContoh soal bangun ruang dan pembahasan1. Contoh soal kubus2. Contoh soal balok3. Contoh soal tabung4. Contoh soal bola5. Contoh soal kerucut 7 Bangun Ruang beserta sifat dan Rumusnya 1. Prisma Prisma merupakan suatu bangun ruang tiga dimensi yang bentuk alas dan tutupnya kongruen serta sejajar. Bentuk alasnya bisa berupa bentuk bangun datar apapun. Bisa persegi, persegi panjang, jajar genjang, segitiga, dan lain-lain. Sehingga jenis prisma ada banyak sekali. Contohnya yaitu balok, kubus, dan tabung. Ketiga bangun ruang tersebut termasuk dalam kategori prisma. Kubus merupakan prisma dengan bentuk alas persegi. Sedangkan balok adalah prisma dengan bentuk alas persegi panjang. Prisma dengan bentuk alas lingkaran biasa disebut dengan tabung. Sifat-sifat prisma Prisma memiliki bentuk alas dan atap yang sisi bagian samping prisma berbentuk memiliki rusuk tegak. Rusuk tersebut dikatakan tegak karena letaknya tegak lurus terhadap bidang alas dan atas. Dalam kondisi lain, ada juga prisma yang rusuknya tidak tegak, prisma tersebut disebut prisma sisi diagonal bidang pada sisi yang sama memiliki ukuran yang sama. Rumus Prisma NamaRumusVolumeV = Luas Alas × TinggiLuas PermukaanL = 2 × Luas Alas + Keliling Alas × TinggiBanyak SisiBsi = 2 + n , dengan n ≥ 3Banyak SudutBsu = 2n , dengan n ≥ 3 2. Balok Balok adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh tiga pasang sisi segi empat. Masing-masing sisi yang berhadapan mempunyai bentuk serta ukuran yang sama atau kongruen. Sifat-sifat balok Dibatasi oleh 6 buah balok berbentuk persegi panjang. Atau setidaknya memiliki dua pasang sisi yang berbentuk persegi 12 yang sejajar memiliki ukuran sama 8 titik 12 diagonal diagonal bidang pada sisi yang berhadapan memiliki ukuran yang sama 4 diagonal diagonal ruang pada balok memiliki ukuran sama 6 bidang bidang diagonal pada balok memiliki bentuk persegi panjang. Rumus Balok NamaRumusVolumeV = p×l×tLuas PermukaanL = 2×pl+lt+ptDiagonal ruangDr = √p²+l²+t²Diagonal bidangDb1 = √p²+l²Db2 = √l²+t²Db3 = √p²+t²Panjang Seluruh RusukPsr = 4×p+l+t Keterangan p = panjangl = lebart = tinggi 3. Kubus Kubus merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah bangun datar berupa persegi. Kubus termasuk dalam kategori prisma karena memiliki bentuk alas dan tutup yang kongruen berupa persegi. Bangun ruang ini jika dilihat relatif mirip dengan balok. Perbedaannya dapat dilihat dari panjang rusuknya. panjang, lebar dan tinggi dari kubus memiliki ukuran yang sama. Sifat-sifat kubus Dibatasi oleh 6 sisi yang membatasinya berbentuk 12 panjang rusuknya 8 titik 12 diagonal diagonal bidangnya memiliki ukuran yang 4 diagonal diagonal ruangnya mempunyai ukuran yang 6 bidang bidang diagonalnya memiliki ukuran yang sama. Rumus Kubus NamaRumusVolumeV = r×r×rV = r³Luas PermukaanL = 6×r×rL= 6r²Diagonal bidangDb = r√2Diagonal ruangDr = r√3Luas bidang diagonalLbd = r²√2Panjang seluruh rusukPsr = 12r Keterangan r = panjang rusuk 4. Tabung Silinder atau tabung adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua buah lingkaran yang kongruen dan sebuah persegi panjang yang mengelilingi lingkaran tersebut sebagai selimutnya. Tabung termasuk dalam kategori bangun ruang prisma. Karena memiliki alas dan tutup yang kongruen berupa lingkaran. Sifat-sifat tabung Dibatasi oleh 3 buah sisi, yaitu 2 buah lingkaran dan 1 buah persegi memiliki titik jumlah diagonal ruang tak 2 buah rusuk. Rumus tabung NamaRumusVolumeV = π×r²×tLuas PermukaanL = 2×π×rr+tLuas SelimutLs = 2×π×r×tDiagonal ruangDr = √t² + 2r² Keterangan r = jari-jari lingkaran alas tabungπ = 22/7 atau 3,14t = tinggi tabung 5. Limas Limas adalah suatu bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segi banyak segi n dan beberapa segitiga yang mempunyai titik puncak persekutuan di luar bidang segi banyak tersebut. Seperti halnya prisma, nama limas juga berdasarkan jumlah segi-n sisi alasnya. Apabila alas limas berupa segi-n beraturan dan tiap sisi tegak merupakan segitiga sama kaki yang beraturan, maka limasnya disebut limas segi-n beraturan. Limas dengan memiliki alas berbentuk lingkaran disebut dengan kerucut. Sedangkan untuk limas dengan alas yang berupa persegi disebut dengan limas segi empat atau piramida. Sifat-sifat limas Alasnya berbentuk segi-n titik tegak pada limas berbentuk titik sudut suatu limas bergantung pada bentuk alasnya. Rumus Limas NamaRumusVolumeV = ⅓ × Luas Alas × TinggiLuas PermukaanL = Luas Alas + Jumlah Luas Sisi TegakJumlah sudutJsu = n + 1 , n ≥ 3Jumlah sisiJsi = n + 1 , n ≥ 3 6. Kerucut Kerucut adalah sebuah limas istimewa yang beralas lingkaran. Sisi tegak kerucut tidak berupa segitiga tapi berupa bidang lengkung yang disebut selimut kerucut. Jika dibuat jaring-jaring, selimut kerucut berbentuk seperti potongan lingkaran yang biasa disebut dengan juring lingkaran. Kerucut juga dapat didefinisikan sebagai bangun ruang yang dibatasi oleh bidang kerucut dan sebuah bidang yang tegak lurus pada sumbubidang kerucut. Sifat-sifat kerucut Dibatasi oleh 2 bidang datar yaitu alas berupa lingkaran dan selimut berupa juring 1 titik sudut yaitu tepat berada di puncak 1 memiliki diagonal ruang. Rumus Kerucut NamaRumusVolumeV = ⅓ × π × r² × tLuas PermukaanL = π × r × r + sLuas Selimut kerucutLs = π × r × s Keterangan r = jari-jari lingkaran alas kerucutπ = 22/7 atau 3,14t = tinggi tabungs = panjang garis pelukis 7. Bola Bola adalah bangun ruang yang terdiri dari satu bidang lengkung serta mempunyai satu titik pusat. Titik pusat tersebut memiliki jarak sama ke semua titik di bidang lengkungnya. Sifat-sifat bola Terdiri dari 1 bidang memiliki titik mempunyai jari-jari. Yaitu jarak titik pusat dengan bidang dapat dibuat jaring-jaring. Rumus bola NamaRumusVolumeV = 4/3 × π × r³Luas permukaanL = 4 × π × r² Keterangan r = jari-jari bolaπ = 22/7 atau 3,14 Contoh soal bangun ruang dan pembahasan Untuk meningkatkan pemahaman kamu tentang materi di atas, silahkan simak contoh soal dan pembahasannya di bawah ini. 1. Contoh soal kubus Jika suatu kubus memiliki panjang rusuk 7 cm. Hitunglah volume, panjang diagonal bidang, diagonal ruangnya, dan luas permukaan kubus tersebut! Penyelesaian Diketahui r = 7 cm V = r³ V = 7³ V = 343 cm³ L = 6r² L = 6 × 7² L = 6 × 49 L = 294 cm² Db = r√2 Db = 7√2 cm Dr = r√3 Dr = 7√3 cm Jadi, volume kubus tersebut adalah 343 cm³, luas permukaannya 294 cm², panjang diagonal bidangnya 7√2 cm dan diagonal ruangnya sepanjang 7√3 cm. 2. Contoh soal balok Suatu balok memiliki panjang 10 cm, lebar 8 cm dan tinggi 6 cm. Hitunglah volume dan luas permukaan balok tersebut! Penyelesaian Diketahui p = 10 cm, l = 8 cm, dan t = 6 cm V = p×l×t V = 10×8×6 V = 480 cm³ L = 2×pl+lt+pt L = 2×10×8+8×6+10×6 L = 2×80+48+60 L = 2×188 L = 376 cm² Jadi volume balok tersebut adalah 480 cm³ dan luas permukaannya 376 cm². 3. Contoh soal tabung Jika sebuah tabung memiliki diameter 14 cm dan tinggi 20 cm. Berapakah volume dan luas permukaan tabung tersebut? Penyelesaian Diketahui r = 14 cm dan t = 20 cm V = π × r² × t V = 22/7 × 14² × 20 V = 22/7 × 14 × 14 × 20 V = 22 × 2 × 14 × 20 V = 44 × 280 V = 12320 cm³ L = 2π × r × r+t L = 2 × 22/7 × 14 × 14+20 L = 2 × 22 × 2 × 34 L = 88× 34 L = 2292 cm² Jadi, volume tabung tersebut adalah 12320 cm³ dan luas permukaannya adalah 2292 cm². 4. Contoh soal bola Berapakah volume dan luas permukaan bola yang memiliki jari-jari sepanjang 21 cm? Penyelesaian Diketahui r = 21 cm V = 4/3 × π × r³ V = 4/3 × 22/7 × 21³ V = 4/3 × 22/7 × 21 × 21 × 21 V = 4 × 22 × 21 × 21 V = 38808 cm³ L = 4 × π × r² L = 4 × 22/7 × 21² L = 4 × 22/7 × 21× 21 L = 4 × 22 × 3 × 21 L = 88 × 63 L = 5544 cm² Jadi, volume bola tersebut adalah 38808 cm³ dan luas permukaannya adalah 5544 cm². 5. Contoh soal kerucut Hitunglah volume dan luas permukaan kerucut yang memiliki jari-jari sepanjang 30 cm, tinggi 40 cm dan garis pelukis 50 cm. Penyelesaian Diketahui r = 30 cm, t = 40 cm, dan s = 50 cm V = ⅓ × π × r² × t V = ⅓ × 3,14 × 30 × 30 × 40 V = 3,14 × 10 × 1200 V = 3,14 × 12000 V = 37680 cm³ L = π × r × r + s L = 3,14 × 30 × 30 + 50 L = 3,14 × 30 × 80 L = 3,14 × 2400 L = 7536 cm² Jadi, volume kerucut tersebut adalah 37680 cm³ dan luas permukaannya adalah 7536 cm². Demikianlah pembahasan lengkap mengenai bangun ruang beserta sifat dan rumus-rumusnya. Semoga informasi ini bermanfaat dan menambah wawasan kita semua. Seorang mahasiswa pendidikan matematika di Universitas Muhammadiyah Purwokerto yang suka bermain dengan logika. Founder
2 Pengertian Riset Menurut Burns (1994) Riset yaitu sebuah investigasi sistematik untuk menemukan jawaban dari suatu permasalahan. 3. Pengertian Riset Menurut Kerlinger (1986) Riset adalah sistematik, terkontrol secara empiris dan investigasi kritis terhadap dalil tentang dugaan hubungan antar berbagai macam fenomena.PengertianPajak Penghasilan . Kata pajak penghasilan memiliki dua pengertian, yaitu pengertian pajak dan pengertian penghasilan. Waluyo (2006 : 2) mendefinisikan pajak yaitu: Jika dipandang dari sudut akuntansi sesuai dengan standar akuntansi yang berlaku di Indonesia yaitu menurut Ikatan Akuntan Indonesia dalam Pernyataan Standar